Dünyanın önde gelen yapay zeka laboratuvarlarından ve ChatGPT sohbet robotunun geliştiricisi OpenAI, matematik dünyasında yaklaşık 90 yıldır çözülemeyen Milenyum Ödüllü Navier-Stokes varlık ve pürüzsüzlük problemini yeni iç modelinin analitik olarak çözdüğünü duyurdu.
Şirket, yayımladığı bültende sıvı hareketlerini betimleyen denklemlerin sonlu bir zaman diliminde tekillik üretebileceğini kanıtlayan teknik makaleyi ve Lean dilinde hazırlanan biçimsel doğrulama kodlarını kamuoyuyla paylaştı.
Ancak bu tarihi bilimsel gelişme, Türk matematikçi Levent Alpöge’nin adının projeden silinmek istendiği iddiasıyla uluslararası bir akademik etik krizini de beraberinde getirdi.
Newton’ın ikinci hareket yasasını temel alan Navier-Stokes denklemleri, molekülleri tek tek takip etmek yerine akışkanları sürekli bir ortam kabul ederek uçak tasarımından hava tahminlerine ve kan dolaşımı araştırmalarına kadar geniş sahada kullanılıyor.
Fransız mühendis Claude-Louis Navier ile İngiliz matematikçi George Gabriel Stokes’un 19. yüzyılda temellerini attığı denklemler için Jean Leray 1934’te genelleştirilmiş çözümler geliştirdi.
Fakat sabit yoğunluklu, sıkıştırılamaz ve viskoziteye sahip üç boyutlu bir sıvının pürüzsüz akış kabulünün bozulup bozulmayacağı sorusu yanıtsız kaldı.
Clay Matematik Enstitüsü, 2000 yılında bu bilmeceyi 1 milyon dolar ödüllü yedi Milenyum Probleminden biri ilan etti.
OpenAI’ın paylaştığı çözüm, hareketsiz ve pürüzsüz durumdaki bir akışkana pürüzsüz bir dış kuvvet uygulandığında, toplam enerji sonlu kalmasına rağmen sonlu zamanda tekillik oluştuğunu gösterdi.
Çözüm modelinde akışkan içe doğru spiral çizerek büzülüyor ve spagetti gibi uzayan bir girdaba dönüşüyor.
İvme, basınç gradyanları, momentum aktarımı ve viskozite terimleri birbirini sıfırlarken akışkan hızı sınırsız biçimde artıyor.
Bu matematiksel kırılma, Milenyum Ödülü resmi tanımındaki “C” ve “D” maddelerini doğrulayarak sürekli ortam modellemesinin çöktüğünü kanıtlıyor.
Zafer ilanının hemen arkasından akademik dünyada sarsıcı bir iddia gündeme geldi.
New York Üniversitesi (NYU) matematik profesörü Tristan Buckmaster, rakip yapay zeka şirketi Anthropic bünyesinde araştırmacı olarak çalışan Türk matematikçi Levent Alpöge ile birlikte bu alanda bağımsız çalışma yürüttüklerini duyurdu.
İkili, 15 Ağustos’ta Navier-Stokes ve Euler denklemleri üzerinde önemli ilerleme kaydetmiş, Milenyum probleminin tamamını çözmese de sonuca giden yolu açan benzer bir yöntem geliştirmişti.
Eylül ayı başında ikilinin büyük bir aşama kaydettiğine dair söylentiler teknoloji dünyasında yayıldı.
Buckmaster, çözümleri ve kullandıkları yöntemi gizli tutarak durumu netleştirmek amacıyla OpenAI yönetimine e-posta gönderdi.
OpenAI ise bu temas üzerine yeni modelini devreye soktu.
OpenAI Araştırma Yöneticisi Sébastien Bubeck, 6 Eylül’de Buckmaster ile iletişime geçerek Milenyum problemini çözdüklerini bildirdi. İki tarafın kullandığı pürüzsüz dış kuvvet tekniğinin neredeyse birebir örtüşmesi Buckmaster cephesinde intihal şüphesi uyandırdı.
Buckmaster, dünyada sadece birkaç uzmanın çalıştığı bu özgün rotayı OpenAI ajanlarının birkaç günde tek başına keşfedemeyeceğini savundu.
TechCrunch portalının haberine göre Bubeck, ortak bir duyuruyla Buckmaster’a pay vermeyi teklif etti ancak rakip firma Anthropic’te çalışması sebebiyle Levent Alpöge’nin adının araştırmadan tamamen silinmesini şart koştu.
Buckmaster çalışma arkadaşını dışlamayı reddedince, Bubeck’in kendisine “Neden kariyerini mahvedesin ki?” ve “Eğer nazik olmamı istemiyorsan, nazik olmak zorunda değilim” sözleriyle gözdağı verdiğini ifade etti.
Baskılara boyun eğmeyen Buckmaster, 8 Eylül’de üç ayrı kanıtı bağımsız biçimde yayımlayarak OpenAI yönetimini etik dışı rekabet yürütmekle suçladı. 10 bin yapay zeka ajanı çöümü 88 saatte buldu
OpenAI, Navier-Stokes problemini çözmek için 28 Ağustos’ta eğitmeye başladığı ve GPT-6 Astra’dan çok daha gelişmiş yeteneklere sahip yeni bir iç model kullandı.
Sistem, internetin önbelleğe alınmış kopyasını okuyabilen ve kod çalıştırabilen yaklaşık 10 bin yapay zeka ajanından oluştu.
Ajanlar önce viskozite terimi çıkarılmış Euler denklemlerindeki düzenlilik problemini çözdü. Yaklaşık 100 ajanın 50 saatlik ortak çalışmasıyla dış kuvvetsiz Euler hipotezi çürütüldü.
Bu başarının ardından kaynaklar Navier-Stokes problemine kaydırıldı ve Codex aracılığıyla gruplar arası bilgi aktarımı sağlandı.
Ajanlar ilk komuttan 88 saat sonra, 5 Eylül Cumartesi günü çözüme ulaştı; GPT-6 Astra ile yürütülen Lean doğrulaması ise 17 saat sürdü.
Tüm süreç boyunca ajanlar 4,9 milyon mesaj gönderdi ve mevcut Astra tarifesiyle 22,5 milyon dolar değerinde olan 300 milyar simgelik devasa hesaplama gücü harcadı.
Yalnızca Navier-Stokes sürecinde 2,7 milyon mesaj alışverişi gerçekleşti ve 130 milyar simge tüketildi.
OpenAI, ulaştığı bu tarihi sonuca karşın Clay Matematik Enstitüsü’nün 1 milyon dolarlık ödülünü talep etmeyeceğini duyurdu.
LEVENT ALPÖGE KİMDİR?
Tartışmaların odağındaki Türk matematikçi Levent Alpöge, Harvard Üniversitesi’ndeki lisans eğitiminin ardından matematik doktorasını Princeton Üniversitesi’nde tamamladı.
Doktora çalışmalarını Fields Madalyalı matematikçi Manjul Bhargava danışmanlığında yürüten Alpöge, sayı teorisi sahasındaki başarılarıyla tanınıyor.
2015 yılında ABD’nin saygın matematik ödüllerinden Morgan Prize’ı kazanan ve Harvard bünyesinde Junior Fellow unvanıyla çalışan Alpöge, çalışmalarını yapay zeka şirketi Anthropic çatısı altında sürdürüyor.
Alpöge ve Buckmaster, bu araştırmayı Anthropic’ten bağımsız olarak OpenAI’ın Codex ve Anthropic’in Claude modellerini harmanlayarak yürüttü.
OpenAI ayrıca kendi kanıtlarının Euler denklemlerindeki kuvvetsiz modeli çözdüğünü, Buckmaster ve Alpöge’nin ise kuvvet uygulanan modeli ele aldığını belirterek matematiksel sonuçların teknik açıdan farklı olduğunu kaydetti.
Türk matematikçinin ismini silmek istediler
